Τα λόγια περιττεύουν νομίζω. Μάλλον υπάρχει πρόβλημα επικοινωνίας με υποβόσκουσα επιθετικότητα. [Διορθώστε με αν κάνω λάθος]
Καταρχήν χαίρομαι που συζητώ με κάποιον που γνωρίζει μουσικά. Για το σχόλιό σας περί
"προβλήματος επικοινωνίας με υποβόσκουσα επιθετικότητα", αφού σας θυμίσω ότι εσείς πρώτος σχολιάσατε τα γραφόμενά μου με έντονο τίτλο και κόκκινο χεράκι αποδοκιμασίας κι ότι μάλλον εσείς εκφραστήκατε πρώτος επιθετικά με εκφράσεις όπως "ασέβεια" ή "έτσι βολεύει" κλπ., να σας πω κι ότι το κυρίως σχόλιό μου δεν ήταν η παρένθεση, την οποία σχολιάζετε, αλλά το κυρίως μέρος του κειμένου, που δεν σχολιάζετε και αφορά στο ότι δεν είναι φυσικά αποκλειστικότητα των Τούρκων το να ακούνε διαστήματα ενός πυθαγορείου κόμματος (ΠΚ=1.4 μόρια δικά μας) ή διδυμείου κόμματος (ΔΚ=1.3 μόρια δικά μας). Στο δε μέλος, τη διάκριση της διαφοράς φθόγγου που διαφέρει 1 μόριο από όμοιό του, την αντιλαμβάνεται ακουστικά ακόμα κι αυτός που δεν γνωρίζει μουσική (είναι η διαφορά ουδέτερου από ελάσσονα τόνο). Απλώς, επειδή προσδιορίσατε τη διαφορά μεταξύ ΠΚ και ΔΚ στο 1 cent, έμεινα με την εντύπωση ότι ο προσδιορισμός αυτός είχε να κάνει και με τα όσα αναφέρατε περί ικανότητας ακουστικής διάκρισης και δεν γράφηκε απλώς εγκυκλοπαιδικά. Αν όμως το αναφέρατε απλώς εγκυκλοπαιδικά, αφού τότε συμφωνήσουμε στα αυτονόητα, ότι δηλ. δεν μπορεί να διακρίνει διαφορά 1 cent το ανθρώπινο αυτί, αλλά και στα τυπικά, ότι δηλ. η πραγματική διαφορά των δύο κομμάτων (ΠΚ και ΔΚ) δεν είναι 1 αλλά σχεδόν 2 cents (γιατί τα πραγματικά μεγέθη δεν είναι 23 και 22 cents, που είναι στρογγυλοποιημένα στο ακέραιο, αλλά 23.46 και 21.51, με στρογγυλοποίηση στα 2 δεκαδικά ψηφία), πράγματα που δείχνετε πως έχετε το απαραίτητο γνωστικό υπόβαθρο για να αντιληφθείτε, έχετε την απολογία μου για το ότι κατάλαβα λάθος αυτό που θέλατε να πείτε και προχωράμε στην ουσία:
Εν κατακλείδι μόνο θα αναφέρω, ο Αριστόξενος απ’ όπου αντλείτε τις πληροφορίες έζησε τον 4ο αι. π.Χ. Πριν απ’ αυτόν δεν υπήρχε Ελληνική Μουσική; Είναι σαν να αναφερόμαστε στα Ομηρικά έπη και να κάνουμε αναφορές απ’ την επιστροφή του Οδυσσέα στην Ιθάκη και μετά. Δεν νομίζετε ότι αδικούμε ιστορικά όλα τα προηγούμενα, χάνοντας ακόμα και τη μάχη στην Τροία; :wink:
Μόλις διάβασα τα γραφόμενά σας, είπα:
"ή είναι ο priggos και γράφηκε με άλλο όνομα, ή είναι κάποια κλωνοποίησή του, δεν υπάρχει άλλη εξήγηση"! Μην κάνετε βιαστικές αναγωγές, priggos είναι όνομα μέλους του forum (Δημήτρη Ανδριώτη) με ΑΚΡΙΒΩΣ ίδιες απόψεις με τις δικές σας. Εάν δεν είστε ο ίδιος, η σύμπτωση είναι πράγματι θαυμαστή, όπως θα διαπιστώσετε παρακάτω! Τέλος πάντων, δεν είναι δική μου υπόθεση αυτό, οπότε σχολιάζω τα όσα γράψατε, τα οποία έχουν ξανασυζητηθεί στο Ψαλτολόγιο, πολλάκις και μετά μεγάλου πάθους μάλιστα:
Λέτε λοιπόν ότι ο Αριστόξενος
"έζησε τον 4ο αι. π.Χ. Πριν απ’ αυτόν δεν υπήρχε Ελληνική Μουσική;" Εσείς δηλαδή γνωρίζετε να σώζεται άλλο έργο με ολοκληρωμένη αναφορά στα θεωρητικά τη μουσικής, πριν από τον 4ο αι. και πριν από τα Αρμονικά Στοιχεία του Αριστόξενου; Σαφώς υπήρχε μουσική προ του Αριστόξενου, όπως και υπήρχε μουσική προ του Πυθαγόρα. Όμως το να υποτιμάται ο Αριστόξενος ως πηγή της αρχαίας ελληνικής μουσικής γενικώς, είναι κάτι που θα πρέπει να το ξανασκεφτείτε πολύ σοβαρά... Μπορείτε να δείτε εδώ έναν παλαιό σχετικό διάλογο που είχα
εδώ με τον priggo, όπου έλαβε και μια καλοσυγυρισμένη απάντηση από άλλο μέλος του forum για την υποτίμηση του Αριστόξενου...
Σας θυμίζω όμως ότι η απαρχή της κουβέντας μας είχε αφορμή τους ισχυρισμούς σας ότι το αμελώδητο των διαστημάτων κάτω του τετάρτου του τόνου
"είναι κάπως ανιστόρητο" κι ότι
"διαστήματα από τέταρτο του το τόνου έως και το Πυθαγόρειο κόμμα, δεν χαρακτηρίζονταν αμελώδητα στην Αρχαία Ελλάδα" (μεταφέρω κατά λέξη όσα γράψατε). Πέρα λοιπόν από τη θετική ή αρνητική άποψη που έχετε για τον Αριστόξενο, επειδή το ζητούμενο εδώ δεν είναι αυτό, πιστεύω καταρχήν να συμφωνείτε ότι αυτά που γράψατε στο πρώτο σας μήνυμα έχουν κάποια δόση υπερβολής, αφού:
α. Δεν μπορεί να χαρακτηρίζεται "ανιστόρητος" ένας ισχυρισμός που περιέχεται αυτούσιος σε σύγγραμμα του 4ου π.Χ. αι. (ανεξάρτητα αν συμφωνείτε ή όχι με τον ισχυρισμό) και
β. Ο χαρακτηρισμός "αμελώδητα" όντως υπάρχει στην Αρχαία Ελλάδα, αφού τον 4ο αι. π.Χ., όπου αυτός απαντάται, προφανώς μιλάμε για αρχαιοελληνική μουσική (χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν μιλάμε και πριν απ' αυτόν)
γ. Η έννοια του αμελώδητου δεν είναι αυτή που του προσδώσατε και εστιάσατε στην επιχειρηματολογία σας, δηλ. το αν ακούγονται ή διακρίνονται διαφορές μικρότερες του τετάρτου του τόνου (αφού και ο ίδιος ο Αριστόξενος δίνει τέτοιες διαφορές στα γένη), αλλά διαφορετική.
Εάν συμφωνείτε και σ' αυτά αγαπητέ φίλε, προχωράμε παρακάτω:
Το Δώριο τετράχορδο της σκληρής Πυθαγορείου κλίμακος είναι Η-Τ-Τ, με 4-9-9 κόμματα του
Râuf Yektâ Bey, όπως αυτό χρησιμοποιείται σήμερα στην Τουρκία, αποτυπώνοντας όλα τα μουσικά διαστήματα και τις κλίμακες, καλύτερα από κάθε άλλο σύστημα συγκερασμού.
[Ως Η εδώ θεωρείται το λείμμα (253/246), όπου είναι μικρότερο απ’ το μισό του τόνου (9/8)]
Εδώ είναι και η ρίζα των διαφωνιών μας, που φάνηκε από την αρχή. Εσείς θέτετε το θέμα στο συγκερασμό. Εγώ δεν σας μιλώ όμως για συγκερασμένα διαστήματα, αφού ο συγκερασμός έχει πάντα σφάλμα, αλλά για φυσικά διαστήματα, που εκφράζονται με λόγους. Τώρα, για το ποια κλίμακα τα εκφράζει καλύτερα, αυτό έχει χιλιοσυζητηθεί στο Ψαλτολόγιο,
στο θέμα που σας παρέπεμψα προηγουμένως. Η δική μου άποψη, την οποία έχω εξηγήσει
εδώ, είναι ότι προφανώς η 53άρα πετυχαίνει καλύτερο συγκερασμό στα βασικά διαστήματα που χρησιμοποιούνται σε κάθε μουσική (δηλ. τον τόνο, την τέταρτη και την πέμπτη), όμως αποτυγχάνει να εκφράσει σωστά διαστήματα που χρησιμοποιούνται κατά κόρον στην ανατολική μουσική και αρκετά και στη βυζαντινή (τουλάχιστον στην πράξη), όπως τον εφενδέκατο τόνο 12/11 (9 μόρια 72άρας), τον οποίο εξισώνει με τον επιδέκατο 11/10 (10 μόρια), πράγμα αδιανόητο θεωρητικά και πρακτικά στην Ανατολή γενικώς. Κι αυτό γιατί δεν είναι δυνατό να διαιρέσει τον τόνο σε μισά και τέταρτα, πράγμα που επιστημονικά μπορεί μεν να μη γίνεται, γίνεται όμως ακουστικά και έτσι λειτουργούσαν οι μουσικοί από αρχαιοτάτων χρόνων, με την ισομερή πρακτική υποδιαίρεση του πυκνού, όπως έχω εξηγήσει
εδώ (αλλά και του τόνου, ακόμα και του αυλητικού πενταχόρδου στην αρχαϊκή εποχή).
(κριτική πάντως στο σύστημα AEU ασκείται και στην Τουρκία, όπως έχω γράψει εδώ)
Το εναρμόνιο τετράχορδο, είναι 2-2-18. Τι παρατηρείτε; Ότι το μελωδούμενο διάστημα το οποίο αποτελεί βασικό διάστημα κλίμακος, και μάλιστα απαντάται δις στο τετράχορδο, είναι 2 κόμματα, δηλαδή μικρότερο από το τέταρτο του μείζονος τόνου, αφού 2x4=8<9.
Μα στην πυθαγόρεια κλίμακα δεν υπάρχει τέταρτο του τόνου, οπότε τα δυνατά διαστήματα που το προσεγγίζουν είναι υποχρεωτικά είτε μεγαλύτερα (3/9) είτε μικρότερα (2/9). Το 2/9 όμως ΕΙΝΑΙ τέταρτο του τόνου κατά την Αριστοξένεια λογικά, αφού προκύπτει από τη διαίρεση του λείμματος που κάνατε, δηλ. 4:2=2. Τα μέρη λοιπόν που διαιρείται το ημίτονο, ονομάζονται τέταρτα του τόνου. Εφόσον ημίτονο θεωρείται τόσο η αποτομή όσο και το λείμμα, τέταρτα του τόνου ή "διέσεις" θα ονομαστούν τα μέρη της αποτομής ή του λείμματος.
Το θέμα λοιπόν όπως βλέπουμε, δεν είναι τι είπε ο Αριστόξενος ή ο Πυθαγόρας ή ο Δίδυμος ή οποιοσδήποτε άλλος, αλλά το ποιον συγκερασμό κάνουμε.
Αν συγκεράσω την αρμονία (2/1) σε 53 κόμματα, διάστημα μικρότερο του 4ου του τόνου, είναι μελωδούμενο, διότι υπάρχει σε κλίμακα, που λέει κι ο Αριστόξενος, αν όμως τη συγκεράσω σε 72 κόμματα, διάστημα μικρότερο του 4ου του τόνου, είναι αμελώδητο, κατά τον ίδιον. [Προφανώς ο ορισμός αυτός είναι δικός του (αυθαιρέτως), διορθώστε με αν έχω καταλάβει λάθος.]
Προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν είναι καθόλου αυθαίρετος ο ορισμός του Αριστόξενου: εδώ πέρα γνωρίζουμε ιστορικά τη δυσκολία των μουσικών να διατηρήσουν κλίμακες με διαστήματα στο τέταρτο του τόνου, πράγμα το οποίο αποδεικνύεται από την εξαφάνιση του εναρμόνιου γένους στην πράξη, ήδη από την εποχή του Αριστόξενου. Και θα πούμε ότι είναι "αυθαιρεσία" ο ορισμός του μεγέθους αυτού ως όριο του αμελώδητου και ότι έπρεπε να οριστεί... ακόμα μικρότερο μέγεθος ως όριο;; Φαίνεται λοιπόν ότι, στην πράξη, το διάστημα που προέκυπτε από το χωρισμό του ημιτονίου ή λείμματος στη μέση ήταν το ελάχιστο δυνατό που εχρησιμοποιείτο στις αρχαιοελληνικές κλίμακες (εναρμόνιες). Ε, αυτό ονομάζει αμελώδητο ο Αριστόξενος. Καμία αυθαιρεσία λοιπόν δεν υπάρχει, παρά μόνο θεωρητική αποτύπωση αυτού που ήδη γνώριζαν οι μουσικοί. Κι αυτό ήταν που έκανε ο Αριστόξενος και εκεί έγκειται η προσφορά του: στο ότι διατύπωσε μια θεωρία όχι για τους μαθηματικούς, αλλά για τους μουσικούς.
Με βάση λοιπόν τον συγκερασμό σε 72 κόμματα, η κλίμακα του Αριστόξενου:
- [*]έχει 6 τόνους, όχι επόγδους, αλλά κατά τι μικρότερους, όπου ο καθένας
ισούται με 2^(2/12),
[*]το ημιτόνιο είναι το μισό του τόνου και ισούται με 2^(1/12),
[*]μπορεί να αποδώσει ακριβώς τα πλήκτρα του πιάνο,
[*]δεν μπορεί να αποδώσει τα Πυθαγόρεια διαστήματα, γιατί δεν μπορεί να γίνει συγκερασμός,
[*]δεν μπορεί να αποδώσει ακριβώς τη συμφωνία διά τεσσάρων, γιατί μια 4η καθαρή ισούται με 30 κόμματα [2^(5/12)],
[*]δεν μπορεί να αποδώσει ακριβώς τη συμφωνία διά πέντε, γιατί μια 5η καθαρή ισούται με 42 κόμματα [=2^(7/12)].
Σε ό,τι αφορά τα τρία πρώτα, δεν βλέπω κανένα μειονέκτημα στην 72άρα κλίμακα: το ημιτόνιο ως μισό του τόνου και η εξάτονη κλίμακα είναι μουσικό σκεπτικό αιώνων, που χαρακτήριζε ήδη την αρχαία ελληνική μουσική ως
πράξη και όχι μόνο τη σύγχρονη δυτική (το ότι
μαθηματικώς "το διαπασών έλαττόν εστι ή εξ τόνων" είναι επίσης γνωστό από αρχαιοτάτων χρόνων).
Αυτό που γράφετε περί αδυναμίας συγκερασμού, είναι κάπως δυσνόητο: καταρχήν ο σύνδεσμος στην ιστοσελίδα του φίλου Παναγιώτη Παπαδημητρίου αναφέρεται στα σφάλματα συγκερασμού στις διάφορες κλίμακες, και της 72άρας και της 53άρας, σε συζητήσεις μας δε με τον Παναγιώτη είδα ότι συμφωνούμε στην καταλληλότητα της 72άρας κλίμακας για χρήση στη βυζαντινή μουσική. Τα δε πυθαγόρεια διαστήματα μπορεί να αποδοθούν με οποιαδήποτε συγκερασμένη κλίμακα, απλώς σε όλες θα υπάρχουν σφάλματα, αφού μιλάμε για συγκερασμό (και στην 53άρα φυσικά υπάρχουν). Ομοίως, η τέταρτη και η πέμπτη αποτυπώνονται μια χαρά στην 72άρα κλίμακα, με ελάχιστο σφάλμα (περίπου 0.12 μόρια 72άρας) και με ελαχιστότατο στην 53άρα (περίπου 0.003 μόρια 53άρας). Σ' αυτά τα διαστήματα, ναι, η 53άρα έχει πολύ καλύτερο συγκερασμό. Όμως αποτυγχάνει τελείως στο χαρακτηριστικότατα στην ανατολική μουσική διάστημα 12/11, δηλ. τον ουδέτερο τόνο του Ζαλζάλ, στον οποίο βασίζεται η αραβική μουσική. Το γιατί, το έχω γράψει
εδώ και αφορά την εξίσωση του ουδέτερου τόνου 12/11 (9 μόρια 72άρας) με τον ελάσσονα τόνο της βυζαντινής 800/729 (10 μόρια, περίπου επιδέκατος τόνος 11/10). Μεταφέρω την εικόνα και το συμπέρασμα:
...
Ο 12/11 διαφέρει 10 cents από τον 800/729 και η διαφορά τους κατά την εκτέλεση από τον 800/729 είναι οπωσδήποτε αισθητή. Ενώ στην 72άρα φαίνεται αυτή η διαφορά (12/11 = 9 και 800/729 = 10), στην 53άρα οι δύο αυτοί τόνοι εξισώνονται (7 αμφότεροι)! Ο τόνος αυτός (9/72) μπορεί να μην έχει ευρεία εφαρμογή στη βυζαντινή, απαντάται όμως οπωσδήποτε στο διά τριών σύστημα, είτε στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου, όταν το πεντάχορδο είναι τέλειο, είτε στο έντονο χαμήλωμα του ΒΟΥ και του ΖΩ στους λέγετο και βαρύ, που ακούμε κατά κόρον από τους παραδοσιακούς ψάλτες. Το διάστημα λοιπόν αυτό δεν εκφράζεται από την 53άρα κλίμακα.
Προσωπικά, αν με ρωτήσετε, κάνω συγκερασμό μόνο σε κλίμακα 53άρα (τουλάχιστον έτσι με έμαθε ο δάσκαλός μου, στο ούτι, στη λάφτα, στο ταμπούρ, στη λύρα και σε κάθε όργανο που παίζει τη μουσική της Ανατολής, αυτή η κλίμακα χρησιμοποιείται), ώστε να μην μπορεί να αποδώσει τα (φάλτσα) διαστήματα του πιάνο της δυτικής μουσικής, εκεί όπου το ημιτόνιο (λείμμα) είναι μικρότερο του μισού του μείζονος τόνου, όπου η κλίμακα περιέχει 5 τόνους και 2 λείμματα, όπου τραγουδά και ψάλλει η ανθρώπινη φωνή στον δημιουργό της άσματα θεία, αγγελικά, όπως κάθε πλάσμα στον κόσμο.
Πολύ μεταφυσική διάσταση δώσατε στην 53άρα κλίμακα, όπως ο φίλος μου priggos... Βλέπω παίζετε πολλά όργανα. Εγώ παίζω μόνο ούτι, να πω όμως καταρχήν ότι τα άταστα όργανα δεν παίζουν σε κάποια συγκεκριμένη κλίμακα, αλλά εξ ορισμού σε λόγους, αφού χωρίζουν τη χορδή σε ένα σημείο της και ο χωρισμός αυτός μπορεί να αποτυπωθεί με κάποια κλασματική αναλογία. Κριτήριο όμως καταλληλότητας μιας κλίμακας, όπως έχω ξαναγράψει, δεν είναι μόνο η διαφοροποίησή της από κάποια άλλη λιγότερο κατάλληλη, αλλά και η επιτυχία της στο να εκφράσει, με έναν ικανοποιητικό χαμηλό μέσο όρο σφάλματος, ΟΛΑ τα διαστήματα της μουσικής, στην οποία καλούμαστε να την εφαρμόσουμε. Η 72άρα το κάνει, εκφράζοντας επιτυχώς τον μείζονα, ελάσσονα και ελάχιστο τόνο της βυζαντινής μουσικής, αλλά και τον ουδέτερο (τους δύο πρώτους με μεγαλύτερο σφάλμα από την 53άρα, τον ελάχιστο με μικρότερο, ενώ ακόμα και στο χωρισμό του τόνου, την αποτομή μπορεί κάλλιστα να την εκφράσουμε με 7/72, που δίνει ελάχιστο σφάλμα). Η 53άρα όμως, όπως φάνηκε πριν, αδυνατεί πλήρως να εκφράσει τη διαφορά ουδέτερου και ελάσσονος τόνου, που ακούμε όλοι μας. Οπότε αυτό που γράφετε μετά:
Κατ' εμέ λοιπόν, το θέμα είναι από ποια πλευρά είσαι, της πατρώας αγαπημένης ανατολής ή της εσπερίας.
...γεννά αυτομάτως το ερώτημα πώς θα εκφραστεί το χαρακτηριστικό αυτό διάστημα της "αγαπημένης ανατολής" με την 53άρα κλίμακα; (πολύ περισσότερο μάλιστα για το χώρο γενικώς της ανατολικής μουσικής, στον οποίο και αναφέρεστε και όπου το διάστημα αυτό απαντάται ακόμα περισσότερο, και όχι μόνο της εκκλησιαστικής)
Ευχαριστώ και συγνώμη αν κούρασα!
Εγώ να δεις αν κούρασα...